Автоматическое дифференцирование
или метод обратного распространения ошибки
Лектор: Александр Гасников, ректор Университета Иннополис, доктор
физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН,
Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию
Лекция посвящена методу обратного распространения ошибки — важнейшей составляющей современного обучения глубоких нейронных сетей. А именно, будет показано, как при весьма естественных предположениях о нейросети можно вычислять градиент целевой функции (в данном случае — суммы квадратов невязок между выходами сети и требуемыми значениями на заданных входах) практически за то же время, что и вычисление самой функции. Вычисление градиента является ключевым элементом организации процедуры обучения посредством стохастического градиентного спуска.
Быстрая арифметика
Лектор: Александр Гасников, ректор Университета Иннополис,
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН,
Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию
В лекции будет рассмотрен алгоритм Карацубы, предложенный в 1961 году, который породил целое направление исследований, финальной точкой в которых, по-видимому, будут алгоритмы, работающие за n * log n элементарных операций. Также в лекции будет показано, что если есть алгоритм, вычисляющий произведение двух чисел a*b за T элементарных операций, то можно построить алгоритм (и описано как именно это сделать), который вычисляет a/b за 5T элементарных операций. Примечательно, что оба алгоритма (Карацубы и алгоритм деления) достаточно просты и вполне доступны даже семиклассникам.
Вероятность вокруг нас
Лектор: Александр Гасников, ректор Университета Иннополис,
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН,
Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию
Лекция посвящена парадоксу раздела ставки, игре в теннис с родителями, парадоксу Бертрана о случайной хорде, задаче о встрече и парадоксу дней рождений. Также рассмотрены оценка длины отрезка по выборке из равномерного распределения и решение функциональных уравнений вида $x (n+1) — x (n) = n$.
Метод главных компонент и ИИ
Лектор: Александр Гасников, ректор Университета Иннополис,
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН,
Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию
Лекция посвящена краткому разбору идеи автоэнкодера в ИИ и понятия эмбеддинга. На примере метода главных компонент — с геометрической интуицией и схемой их получения — эти концепции будут продемонстрированы в линейном случае.
Конфликты с точки зрения теории игр. Повторяющиеся игры. Вопросы репутации
Лектор: Александр Гасников, ректор Университета Иннополис,
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН,
Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию
Лекция посвящена классическому примеру матричной игры — «Дилемме заключенного». Особенность этой игры заключается в том, что равновесие по Нэшу (ситуация, в которой ни одному из двух игроков не выгодно отклоняться от стратегии «не кооперировать») не является эффективным по Парето. То есть существует иная ситуация, в которой оба игрока могли бы получить больший выигрыш, если бы действовали иначе (в данном случае — использовали стратегию «кооперировать»). Однако на практике реализуется именно неэффективное равновесие Нэша, и этот простой пример объясняет природу многих реальных конфликтов.
В рамках лекции обсуждается, каким образом можно вернуть ситуацию в социально оптимальное состояние, при котором оба игрока выбирают кооперацию. Для этого рассматривается повторяющийся вариант «Дилеммы заключенного» с вероятностью продолжения игры после каждого раунда. В таких условиях быть «эгоистом» может стать невыгодно, если противник использует стратегию «вечной кары» (которая предполагает кооперацию до первого предательства оппонента, после чего игрок всегда выбирает «не кооперироваться»).
Основное внимание уделяется вопросу о том, при каких условиях стратегия «вечной кары» сама становится равновесием по Нэшу для обоих игроков, тем самым поддерживая кооперацию. В связи с этим также обсуждаются роль репутации в повторяющихся взаимодействиях и феномен, почему в малых городах, как правило, наблюдается меньше правонарушений: в тесных сообществах выше вероятность повторных контактов, что делает наказание за антисоциальное поведение более вероятным и существенным.
Основные принципы оптимизации
Лектор: Александр Гасников, ректор Университета Иннополис,
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН,
Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию
В лекции рассказано о двух базовых принципах оптимизации: принципе Ферма и принципе Лагаранжа. Принцип Ферма состоит в том, что если минимум функции достигается внутри области, в которой решается задача и функция гладкая, то производная (градиент) должна равняться нулю в точке минимума. Принцип Лагранжа состоит в том, что для задачи с ограничениями, принцип Ферма применяется к функции Лагаранжа, минимум которой совпадает с минимумом исходной функции. Функция Лагранжа получается добавлением к исходной функции ограничений, умноженных на множители Лагранжа. Для поиска множителей Лагранжа предлагается использовать условия дополняющей нежесткости. Оба принципа неформально выводятся. Принцип Ферма демонстрируется примером отражения света от зеркальной поверхности. Также рассматривается пример построения сети Штейнера для вершин квадрата, как пример более сложной задачи, которую не так просто подогнать под возможность применения перечисленных двух принципов.
Парадокс Пишу-Найта-Даунса
Лектор: Александр Гасников, ректор Университета Иннополис,
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН,
Член Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию
В лекции рассказывается об экономических предполсылках известной фразы: «хотели как лучше, а получилось как всегда». А именно, будет рассмотрен конкретный естественный пример простой транспортной сети сначала с двумя альтернативными дорогами, соединяющими два пункта. Одна из дорог объездная широкая, длинная, вторая узкая, но короткая. Будет показано, что расширение узкой дороги может не приводить к тому, что водители станут быстрее добираться, более того, если построить еще и метро (и появляется третья альтернатива), соединяющее пункты, то может так сложиться, что расширение второй дороги даже ухудшит для всех ситуацию. Также мы поговорим о том как подружить в классе всех мальчиков и девочек, чтобы никому не хотелось поменять друга.
Космические источники рентгеновского излучения
Лектор: Галиуллин Ильхам, кандидат физико-математических наук, руководитель НИЛ «Космические источники рентгеновского излучения» КФУ
Лекция посвящена «обычным» оптическим явлениям, которые окружают
нас каждый день, но часто остаются без внимания. Почему ложка
в стакане с водой кажется сломанной, небо — голубым, облака — белыми,
а закат — красным? На эти вопросы будут даны ответы. В лекции: подробный разбор этих и других явлений, а также рассказ о их практическом применении в науке, технике и медицине. Слушатели смогут измерить остроту своего зрения, разобраться в принципе работы автомобильных датчиков дождя и узнать, как астрономы обнаруживают планеты у далёких звёзд и измеряют расстояния до них. Предлагается заглянуть за страницы школьного учебника и увидеть удивительную красоту мира оптики.
Магнитный резонанс:
что это такое и с чем его едят
Лектор: Гафуров Марат, директор института физики КФУ,
доктор физико-математических наук, профессор
Лекция посвящена эффекту ядерного магнитного резонанса: истории его открытия и физической сущности, а также применению этого явления
в магнитно-резонансной томографии (МРТ) для выявления дефектов
в различных материалах и тканях живого организма.
Видео